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我们可以将微分方程写成特征方程的形式,给定方程为: y'' + 2y' + y = 4x^2 - 5 特征方程为:r^2 + 2r + 1 = 0 解这个方程得到特征根为:r = -1,-1 由于特征根相同,我们可以得到特解的形式为:y_p(x) = Ax^2 + Bx + C 将特解代入原方程得到:2A + 2B + 2C + 2(Ax + B) + Ax^2 + Bx + C = 4x^2 - 5 整理得到 Ax^2 + (4A + 2B + B)x + 2A + 2B + 2C + C = 4x^2 - 5 比较系数得到以下方程组: A = 4 4A + 2B + B = 0 2A + 2B + 2C + C = -5 解这个方程组得到 A = 4, B = -8, C = -5 特解为:y_p(x) = 4x^2 - 8x - 5 因此,通解为:y(x) = C_1e^(-x) + C_2xe^(-x) + 4x^2 - 8x - 5。其中C_1和C_2为任意常数。
本文转自:黔南日报 五项措施精准发力 基层治理格局形成 ——惠水县法院摆金法庭矛盾纠纷多元化解基层治理工作初见成效 法制宣传 上门调解 文/图 洪浩壹 今年以来,惠水县人民法院摆金人民法庭以“党委政府领导下的多元解纷机制年”为契机,在辖区摆金镇党委、雅水镇党委、岗度镇党委的统一领导、统筹安排下,通过五项措施精准发力,推动全区形成矛盾纠纷多元化解的基层治理大格局。, (郝赫作品《完美入侵》) 生命不息,探索不止。
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